将一个正方体的表面涂上颜色.如图把正方体的棱2等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到8个小正方体,通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的. 如果

将一个正方体的表面涂上颜色.如图把正方体的棱2等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到8个小正方体,通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的. 如果

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将一个正方体的表面涂上颜色.如图把正方体的棱2等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到8个小正方体,通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的. 如果把正方体的棱三等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到27个小正方体,通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的,有12个是2个面涂有颜色的,有6个是1个面涂有颜色的,还有1个各个面都没有涂色.
(1)如果把正方体的棱4等分,所得小正方体表面涂色情况如何呢?把正方体的棱n等分呢?(请填写下表):
(2)请直接写出将棱7等分时只有一个面涂色的小正方体的个数.
答案
解:(1)三面涂色8,8;
二面涂色24,12(n﹣2),
一面涂色24,6(n﹣2)2
各面均不涂色8,(n﹣2)3
(2)当n=7时,6(n﹣2)2
=6×(7﹣2)2
=150,
所以一面涂色的小正方体有150个.
举一反三
下列说法中,正确的是 [     ]
A.棱柱的侧面可以是三角形
B.由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图
C.正方体的各条棱都相等
D.棱柱的各条棱都相等
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在下列结论中,错误的是[     ]
A.棱柱的侧面数与侧棱数相同
B.棱柱的棱数一定是3的倍数
C.棱柱的面数一定是奇数
D.棱柱的顶点一定是偶数
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四棱柱的棱数与(     )棱锥的棱数相等.
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下列说法错误的是[     ]
A.长方体和正方体都是四棱柱
B.棱柱的侧面展开图都是四边形
C.棱柱的上下底面形状可以不同
D.长方体绕一边旋转可以形成圆柱
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下列图形中是圆柱的是[     ]
A.
B.
C.
D.
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