请同学们自主完成下列各题。(1)长方体是一个立体图形,它是由多少个面、多少条棱、多少个顶点组成的呢?(2)长方体的各个面是平面图形还是立体图形?是什么形状?长方

请同学们自主完成下列各题。(1)长方体是一个立体图形,它是由多少个面、多少条棱、多少个顶点组成的呢?(2)长方体的各个面是平面图形还是立体图形?是什么形状?长方

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请同学们自主完成下列各题。
(1)长方体是一个立体图形,它是由多少个面、多少条棱、多少个顶点组成的呢?
(2)长方体的各个面是平面图形还是立体图形?是什么形状?长方体中相对的两个面有什么特殊的位置关系?这两个面的形状有什么关系?它们的面积呢?长方体中相邻的两个面有什么特殊的位置关系呢?
(3)长方体在同一方向的棱的大小和位置有什么特殊的关系呢?不同方向的棱呢?
(4)每人准备一纸制长方体,现在请将每一组的纸制长方体沿棱剪开,展开成一个完整的平面展开图,需要剪开多少条棱?
(5)如上图所示,将其沿棱剪开,所得的平面展开图是什么样呢?
(6)你能试着从长方体的平面展开图中发现它们的共同特点吗?
(7)如下图所示,长方体顶点A处有一只小蚂蚁,要沿长方体纸盒的表面爬行到G处,小蚂蚁想按照最短的路线爬行,可以省力点,你能帮它找到这条最短的路线吗?
(8)①先从A到B,再到F,最后到G(沿着三条棱爬行)②先从A到B,再到G。或先从A到F,再到G(沿着一条长方形的对角线和一条棱)这两种情况,哪条路线较短?
(9)第二条路线是不是就是最短路线呢?同一平面内,两点间最短的路线是什么,点A和点G是同一平面内吗?怎样把它们转化在同一平面内?
(10)你现在认为蚂蚁爬的最短路线还是那是那一条吗?
答案
解:(1)长方体有6个面,12条棱,8个顶点。
(2)长方体的6个面是平面图形,是长方形,长方体中相对的两个面位置关系是互相平行,这两个面的形状相同,面积相等,长方体中相邻的两个面互相垂直。
(3)同一方向的棱互相平行,且长度相等;不同方向的棱互相垂直或异面,长度不一定相等。
(4)应剪开七条棱。
(5)展开图可有多种,列举如图。

(6)从六个面展开图中有发现它们的共同点是:是由长方体的表面所组成的,六个表面在同一平面内;边与边之间互相平行或垂直;原来相对的面成为相隔的面;长方体的长、宽、高成了其平面展开图中的每个长方形的长和宽。
(7)我们可以通过观察,动手用刻度尺测量
1.先从A到B,再到F,最后到G(沿着三条棱爬行)
2.先从A到B,再到G。或先从A到F,再到G。(沿着一条长方形的对角线和一条棱)
(8)可以用测量法,得到第二条的路线短。
(9)同一平面内,两点间线段最短,点A和点G不是在同一平面内(有问题5做铺垫,我们就会想到把长方体剪成平面图形,小组成员根据不同的剪法,发现点A和点G在平面图形中的位置也有所不同,其中情况之一如图所示)

(10)通过画图,线段AC比AF+FC更短。
举一反三
桌面上正立放着的圆柱形茶杯,从侧面看到的平面图形是(    ),从上面看到的平面图形是(    )。
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如下图是一块带有圆形空洞和正方形空洞(圆面直径与正方形边长相等)的小木板,则下列物体中既可以堵住圆形空洞,又可以堵住方形空洞的可能是
[     ]
A.
B.
C.
D.
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三棱柱有(    )个面,(    )棱柱有10个面。
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如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体。
(1)图中有__________块小正方体;
(2)画出该几何体的三视图;
(3)在该几何体的表面刷上黄色的漆,则在所有的小正方体中,有__________个正方体的三个面是黄色;
(4)若现在你手头还有一个相同的小正方体。
①在不考虑颜色的情况下,该正方体应放在何处才能使堆成的几何体的三视图不变?直接在图中添上该正方体;
②若考虑颜色,要使三视图不变,则新添的正方体至少要在__________个面上着色。
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如图,小芳的桌上放着一摞书和一个茶杯(见上方右图),那么小芳从正面看到的图形是
[     ]
A.
B.
C.
D.
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