如图，AB＝AC＝AD.（1）如果AD∥BC，那么∠C和∠D有怎样的数量关系？证明你的结论；．（2）如果∠C＝2∠D，那么你能得到什么结论？证明你的结论．

题型：不详难度：来源：

如图，AB＝AC＝AD.

（1）如果AD∥BC，那么∠C和∠D有怎样的数量关系？证明你的结论；．
（2）如果∠C＝2∠D，那么你能得到什么结论？证明你的结论．

答案

（1）∠C＝2∠D。证明见解析    （2）AD∥BC。证明见解析

解析

（1）∠C=2∠D．由于AD∥BC，利用平行线性质可得∠D=∠DBC，又AB=AD，可得∠D=∠ABD，易求∠ABC=2∠D，又AB=AC，可知∠ABC=∠C，等量代换可得∠C=2∠D；
（2）AD∥BC．由于AB=AC，可得∠ABC=∠C=2∠D，而AB=AD，那么有∠ABD=∠D，从而有∠DBC=∠D，那么易证AD∥BC．