阅读并探究下列问题:(1)如图1,将长方形纸片剪两刀,其中AB∥CD,则∠2与∠1、∠3有何关系?为什么?(2)如图2,将长方形纸片剪四刀,其中AB∥CD,则∠
题型:不详难度:来源:
阅读并探究下列问题:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021123111-89500.png) (1)如图1,将长方形纸片剪两刀,其中AB∥CD,则∠2与∠1、∠3有何关系?为什么? (2)如图2,将长方形纸片剪四刀,其中AB∥CD,则∠2+∠4与∠1+∠3+∠5有何关系?为什么? (3)如图3,将长方形纸片剪n刀,其中AB∥CD,你又有何发现? (4)如图4,直线AB∥CD,∠EFA=30.,∠FGH=90.,∠HMN=30.,∠CNP=50., 则∠GHM= .![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021123112-47228.png) |
答案
解: (1)图1中,∠2=∠1+∠3.理由如下: 过E点作EF∥AB,如图, 则EF∥CD, ∴∠AEF=∠1,∠CEF=∠3, ∴∠2=∠1+∠3 (2)图2中,分别过E、G、F分别作EM∥AB,GN∥AB,FP∥AB, 同(1)的证明方法一样可得∠2+∠4=∠1+∠3+∠5; (3)图3中,开口向左的角的度数的各等于开口向右的角的度数的和. (4)图4中,由(3)的结论得,∠BFG+∠GHM+∠MND=∠FGH+∠HMN, ∴30°+∠GHM+50°=90°+30°, ∴∠GHM=40°. 故答案为40°. |
解析
(1)过E点作EF∥AB,则EF∥CD,根据两直线平行,内错角相等得到∠AEF=∠1,∠CEF=∠3,即有∠2=∠1+∠3; (2)分别过E、G、F分别作EM∥AB,GN∥AB,FP∥AB,根据两直线平行,内错角相等,同(1)一样易得到∠2+∠4=∠1+∠3+∠5; (3)综合(1)(2)易得开口向左的角的度数的各等于开口向右的角的度数的和. (4)利用(3)的结论得到∠BFG+∠GHM+∠MND=∠FGH+∠HMN,易计算出∠GHM. |
举一反三
如图, 直线 交两条平行线 于点 , 若 , 则图中等于 的角的个数是
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021123108-89698.png) |
如图, ∠ 是平角, 是∠ 的平分线,若∠ ,则∠ _______ . ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021123103-99034.png) |
如图,已知AB∥CD,∠A=50°,∠C=∠E.则∠C= .![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021123056-85509.jpg) |
已知,如图,AB∥ED,点F、C在AD上,AB=DE,AF=DC.求证:∠B=∠E.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021123052-56451.png) |
直线L⊥线段AB于点O,且OA=OB,点C为直线L上一点,且有CA=8cm,则CB的长度为 ( ) |
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