如图，已知点，经过A、B的直线以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它

题型：不详难度：来源：

如图，已知点，经过A、B的直线以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．

（1）用含的代数式表示点P的坐标；
（2）过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系．

答案

（1）P﹙，﹚
（2）当或时，⊙P与直线OC相切，⊙P与直线CD相割

解析

解：⑴作PH⊥OB于H ﹙如图1﹚，
∵OB＝6，OA＝，∴∠OAB＝30°
∵PB＝t，∠BPH＝30°，
∴BH＝，HP＝ ;
∴OH＝，
∴P﹙，﹚

⑵当⊙P在左侧与直线OC相切时﹙如图2﹚，
∵OB＝，∠BOC＝30°
∴BC＝  
∴PC                              
由，得（s），此时⊙P与直线CD相割．
当⊙P在左侧与直线OC相切时﹙如图3﹚，
PC
由，得﹙s﹚，此时⊙P与直线CD相割．
综上，当或时，⊙P与直线OC相切，⊙P与直线CD相割