【题文】如果函数f(x)的定义域为,且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)。(1)证明:;(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2
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【题文】如果函数f(x)的定义域为
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,且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)。
(1)证明:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325053600-27675.png)
;
(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围。
答案
【答案】(1)证明如下(2)
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解析
【解析】
试题分析:解:(1)∵
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325053600-88182.png)
∴
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325053601-31461.png)
(2)∵f(3)=1,f(a)>f(a-1)+2
∴
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325053601-67331.png)
,∴
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325053601-25520.png)
∵f(x)是增函数,
∴
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325053601-72873.png)
,∴
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325053601-71861.png)
,又a>0,a-1>0
∴a的取值范围是
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325053600-88506.png)
。
考点:函数的单调性
点评:看一个函数在一个区间内是增函数还是减函数,只要看这个函数在这个区间内y随x的变化而怎样变化,若y随x的增大而增大,则函数是增函数;若y随x的增大而增小,则函数是减函数。
举一反三
【题文】如果函数f(x)的定义域为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325053545-39113.png)
,且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)。
(1)证明:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325053545-46774.png)
;
(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围。
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