1条直线最多将平面分成2个部分; 2条直线最多将平面分成4个部分; 3条直线最多将平面分成7个部分; 现在添上第4条直线.它与前面的3条直线最多有3个交点,这3个交点将第4条直线分成4段,其中每一段将原来所在平面部分一分为二, 如图,所以4条直线最多将平面分成7+4=11个部分.
完全类似地,5条直线最多将平面分成11+5=16个部分;6条直线最多将平面分成16+6=22个部分;7条直线最多将平面分成22+7=29个部分;8条直线最多将平面分成29+8=37个部分. 所以,8条直线最多将平面分成37个部分. |