试题分析:(1)先证明为平行四边形,所以,即证明;(2)先证明面,所以,再证明 面,从而得到面面;(3)先建立空间直角坐标系,所以即为面法向量,令面法向量为,利用夹角的余弦求出,又在棱上,所以对的值进行取舍. 试题解析:(1)证明:记中点为. 连结、 , 则 AB FE 所以AB FE 1分 所以为平行四边形. 2分 又, 4分 (2)连结在直角梯形中.,,,所以, 5分 面, 6分 又 , ∴ 面, 7分 而面 面面 8分
(3)以为原点, 所在直线分别为轴, 轴, 轴建立空间直角坐标系. ,,,, 令,∵,∴又面 ∴即为面法向量 又令面法向量为,则 令,∴ 又二面角为 ,即 解得 又在棱上 ∴ ∴为所求.
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