试题分析:(1)要证明线面垂直,须证明直线与平面内的两条相交直线都垂直,一般要遵循“先找再作”的原则,对图形进行细致分析是关键.注意到,得到. 由侧棱底面,得到.从而得到平面., 利用,得到.结合四边形为正方形. 得到.推出平面. (2)对于这类存在性问题,往往是先通过对图形的分析,找“特殊点”,肯定其存在性,再加以证明. 注意到当点为棱的中点时,取的中点,连、、,利用三角形相似,得到平面及平面,利用平面平面.推出平面. 试题解析:(1)∵,∴. ∵侧棱底面,∴. ∵,∴平面. ∵平面,∴, ∵,则. 4分 在中,,,∴. ∵,∴四边形为正方形. ∴. 6分 ∵,∴平面. 7分 (2)当点为棱的中点时,平面. 9分 证明如下: 如图,取的中点,连、、,
∵、、分别为、、的中点, ∴. ∵平面,平面, ∴平面. 11分 同理可证平面. 12分 ∵, ∴平面平面. 13分 ∵平面, ∴平面. 14分 |