如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且.(Ⅰ)求证：平面平面； (Ⅱ)求平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.

题型：不详难度：来源：

如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且.

(Ⅰ)求证：平面平面；
(Ⅱ)求平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.

答案

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）；

解析

试题分析：（Ⅰ）主要利用线线垂直、线面垂直可证面面垂直；（Ⅱ）通过作平行线转化到三角形内解角；当然也可建系利用空间向量来解.
试题解析：(Ⅰ)∵底面，且底面， ∴        1分
由，可得                                       2分
又∵ ，∴平面                             
注意到平面， ∴                                 3分
∵,为中点，∴                                4分
∵， 平面                                  5分
而平面，∴                        6分
(Ⅱ)如图，以为原点、所在直线为轴、为轴建立空间直角坐标系.
则 8分


    10分
设平面的法向量.
则 
解得        12分
取平面的法向量为 则，
故平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值为.    14分