如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1,AB=AC=1,∠BAC=90°,连结A1B与∠A1BC=60°.(Ⅰ)求证:AC⊥A1B;(Ⅱ)设D是BB1的中点,求三
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如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1,AB=AC=1,∠BAC=90°,连结A1B与∠A1BC=60°.(Ⅰ)求证:AC⊥A1B;(Ⅱ)设D是BB1的中点,求三
题型:不详
难度:
来源:
如图,在直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
,AB=AC=1,∠BAC=90°,连结A
1
B与∠A
1
BC=60°.
(Ⅰ)求证:AC⊥A
1
B;
(Ⅱ)设D是BB
1
的中点,求三棱锥D-A
1
BC
1
的体积.
答案
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)
解析
试题分析:(Ⅰ)借助直三棱柱的性质和线面垂直的性质定理证明
平面
,然后利用线面垂直的性质证明;(Ⅱ)证明
是正三角形,由
求解.
试题解析:(Ⅰ)
三棱柱
是直三棱柱,
平面
,
.
又
,
平面
平面
,
平面
,从而
. (4分)
(Ⅱ)连结
,设
,
,
,从而
是正三角形,
,
, (8分)
又
为
的中点.
. (12分)
举一反三
如图,在六面体ABCDEFG中,平面ABC∥平面DEFG,AD⊥平面DEFG,ED⊥DG,EF∥DG.且AB=AD=DE=DG=2,AC=EF=1. (1)求证:BF∥平面ACGD; (2)求二面角DCGF的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,底面
是矩形,
底面
,
是
的中点,已知
,
,
,
求:(Ⅰ)三角形
的面积;(II)三棱锥
的体积
题型:不详
难度:
|
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(12分)如图,在长方体
中,
,点E为AB的中点.
(Ⅰ)求
与平面
所成的角;
(Ⅱ)求二面角
的平面角的正切值.
题型:不详
难度:
|
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如图,边长为2的正方形
中,点
是
的中点,点
是
的中点,将△
、△
分别沿
、
折起,使
、
两点重合于点
,连接
,
.
(1)求证:
; (2)求点
到平面
的距离.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在如图所示的几何体中,四边形
均为全等的直角梯形,且
,
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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