如图,AC 是圆 O 的直径,点 B 在圆 O 上,∠BAC=30°,BM⊥AC交 AC 于点 M,EA⊥平面ABC,FC//EA,AC=4,EA=3,FC=1
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如图,AC 是圆 O 的直径,点 B 在圆 O 上,∠BAC=30°,BM⊥AC交 AC 于点 M,EA⊥平面ABC,FC//EA,AC=4,EA=3,FC=1
题型:不详
难度:
来源:
如图,AC 是圆 O 的直径,点 B 在圆 O 上,∠BAC=30°,BM⊥AC交 AC 于点 M,EA⊥平面ABC,FC//EA,AC=4,EA=3,FC=1.
(I)证明:EM⊥BF;
(II)求平面 BEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值.
答案
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)先以点
为坐标原点建立空间直角坐标系,并以此确定
、
、
、
四点的坐标,通过验证
来达到证明
的目的;(Ⅱ)求出平面
与平面
各自的法向量,利用空间向量法求出平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
试题解析:(1)
,
.
如图,以
为坐标原点,垂直于
、
、
所在的直线为
轴建立空间直角坐标系.由已知条件得
,
,
,
,
,
.
由
,
得
,
.
(2)由(1)知
,
.
设平面
的法向量为
,
由
,得
,
令
得
,
,
,
由已知
平面
,所以取面
的法向量为
,
设平面
与平面
所成的锐二面角为
,
则
,
平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值为
.
举一反三
如图,四棱锥
的底面为矩形,
,
,
分别是
的中点,
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求证:平面
平面
.
题型:不详
难度:
|
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如图,三棱锥
中,
底面
,
,
,
为
的中点,点
在
上,且
.
(Ⅰ)求证:平面
平面
;
(Ⅱ)求平面
与平面
所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在直三棱柱
中,
,
,异面直线
与
所成
的角为
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)设
是
的中点,求
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
,AB=AC=1,∠BAC=90°,连结A
1
B与∠A
1
BC=60°.
(Ⅰ)求证:AC⊥A
1
B;
(Ⅱ)设D是BB
1
的中点,求三棱锥D-A
1
BC
1
的体积.
题型:不详
难度:
|
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如图,在六面体ABCDEFG中,平面ABC∥平面DEFG,AD⊥平面DEFG,ED⊥DG,EF∥DG.且AB=AD=DE=DG=2,AC=EF=1. (1)求证:BF∥平面ACGD; (2)求二面角DCGF的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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