如图,在平面直角坐标系中,直线AB交x轴于点A(a,0),交y轴于点B(0,b),且a、b满足,直线y=x交AB于点M。(1)求直线AB的解析式;(2)过点M作

如图,在平面直角坐标系中,直线AB交x轴于点A(a,0),交y轴于点B(0,b),且a、b满足,直线y=x交AB于点M。(1)求直线AB的解析式;(2)过点M作

题型:湖北省期末题难度:来源:
如图,在平面直角坐标系中,直线AB交x轴于点A(a,0),交y轴于点B(0,b),且a、b满足,直线y=x交AB于点M。
(1)求直线AB的解析式;
(2)过点M作MC⊥AB交y轴于点C,求点C的坐标;
(3)在直线y=x上是否存在一点D,使得S△ABD=6?若存在,求出D点的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)∵
∴a-4=0,b-2=0
即a=4,b=2
∴A(4,0),B(0,2)
设直线AB的解析式为y=kx+b,
把点A、B代入解析式得

解得k==,b=2
∴直线AB的解析式为y=
(2)由
得M(
过M点作MN⊥OA于点N,MP⊥OB于点P
由点M的坐标可知MN=MP,∠PMC=∠NMA,∠MPC=∠MNA=90°
∴△MNA≌△MPC,△OMN≌△OMP
则CP=AN,OP=ON=
而CP=AN=OA-ON=
故OC=
所以C(0,);
(3)存在点D.
∵D在y=x上
∴设D(a,a)
①若D在AB的下方
∵S△AOB=4,S△ABD=6
∴D在MO的延长线上
∴S△AOD+S△BOD+S△AOB=S△ABD
∴D(
②若D在AB的上方同理求得D"(),即D(),D"()。
举一反三
某地电话拨号入网有两种收费方式:A计时制:每分0.05元;B包月制:每月50元.此外,每一种上网方式都得加收通信费每分钟0.02元.某用户估计一个月上网时间为20小时,你认为采用哪种收费方式较为合算?[     ]
A.计时制
B.包月制
C.两种一样
D.不确定
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A.7000
B.7500
C.8000
D.7200
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(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆,那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案.
(3)若要使此次销售获利最大,应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值.
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