在边长为的正方形中,分别为的中点,分别为的中点,现沿折叠,使三点重合,重合后的点记为,构成一个三棱锥.(1)请判断与平面的位置关系,并给出证明;(2)证明平面;
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在边长为的正方形中,分别为的中点,分别为的中点,现沿折叠,使三点重合,重合后的点记为,构成一个三棱锥.(1)请判断与平面的位置关系,并给出证明;(2)证明平面;
题型:不详
难度:
来源:
在边长为
的正方形
中,
分别为
的中点,
分别为
的中点,现沿
折叠,使
三点重合,重合后的点记为
,构成一个三棱锥.
(1)请判断
与平面
的位置关系,并给出证明;
(2)证明
平面
;
(3)求四棱锥
的体积.
答案
(1)平行;(2)证明
和
即可;(3)2.
解析
试题分析:本题考查空间想象能力,在折叠过程中,找到不变的量是求解的关键.
(1)由中位线定理,可证明
平行
;(2)证明
和
即可;(3)由
,计算可得.
试题解析:(1)
平行平面
证明:由题意可知点
在折叠前后都分别是
的中点(折叠后
两点重合)
所以
平行
因为
,所以
平行平面
.
(2)证明:由题意可知
的关系在折叠前后都没有改变.
因为在折叠前
,由于折叠后
,点
,所以
因为
,所以
平面
.
(3)
.
举一反三
如图,在三棱柱
中,侧棱
底面
,
,
,
,
.
(1)证明:
平面
;
(2)若
是棱
的中点,在棱
上是否存在一点
,使
平面
?证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,AC 是圆 O 的直径,点 B 在圆 O 上,∠BAC=30°,BM⊥AC交 AC 于点 M,EA⊥平面ABC,FC//EA,AC=4,EA=3,FC=1.
(I)证明:EM⊥BF;
(II)求平面 BEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,四棱锥
的底面为矩形,
,
,
分别是
的中点,
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求证:平面
平面
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,三棱锥
中,
底面
,
,
,
为
的中点,点
在
上,且
.
(Ⅰ)求证:平面
平面
;
(Ⅱ)求平面
与平面
所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在直三棱柱
中,
,
,异面直线
与
所成
的角为
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)设
是
的中点,求
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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