现在是一点整,从现在开始到三点,时针与分针成90°角的次数是(  )A.1B.2C.3D.4

现在是一点整,从现在开始到三点,时针与分针成90°角的次数是(  )A.1B.2C.3D.4

题型:龙岩模拟难度:来源:
现在是一点整,从现在开始到三点,时针与分针成90°角的次数是(  )
A.1B.2C.3D.4
答案
时针走一圈(360度)要12小时,即速度为360度/12小时=360度/(12×60)分钟=0.5度/分钟,
分针走一圈(360度)要1小时,即速度为360度/1小时=360度/60分钟=6度/分钟,
钟面(360度)被平均分成了12等份,所以每份(相邻两个数字之间)是30度,
所以X分钟后,时针走过的角度为0.5X度,分针走过的角度为6X度,
(1)显然1点整的时刻,时针与分针正好成30度角;
(2)设1点X分的时刻,时针与分针成90度角,则应该是分针在前,有
6X-(30+0.5X)=90,
所以5.5X=120,
所以X=240/11,
所以1点240/11分的时刻,时针与分针成90度角;
(3)当设1点X分的时刻,时针与分针成270度角,则应该是分针在前,有
6X-(30+0.5X)=270,
所以5.5X=300,
所以X=600/11,
所以1点600/11分的时刻,时针与分针成90度角;
(4)设2点X分的时刻,时针与分针成90度角(时针可以在前),有
6X-(60+0.5X)=90,
所以5.5X=150,
所以X=300/11,
所以2点300/11分的时刻,时针与分针成90度角;
(5)当设2点X分的时刻,时针与分针成270度角,则应该是分针在前,有
6X-(60+0.5X)=270,
所以5.5X=330,
所以X=60,
所以3点时刻,时针与分针成90度角;
综合以上,在1点整到3点的时间内,有4次时针与分针成90度角,时刻分别是1点240/11分,1点600/11分,2点300/11分,3点整.
故选:D.
举一反三
小明家刚买一套新房,想在客厅中装饰一个灯池(圆形),周围装一些牛眼灯来点缀,如果把90°的角尺的顶点放在中心的大灯上,并且使角内至少要有4盏小牛眼灯,请你帮小明计算一下,他最少要买______盏这样的牛眼灯.
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计算:108°18′25″-56°23′32″=______
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钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟,它的旋转中心是______,经过20分钟,分针旋转了______度.
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有一只手表每小时比准确时间慢3分钟,若在清晨4:30与准确时间对准,则当天上午手表指示的时间是10:50,准确时间应该是______.
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若∠A=20°18′,∠B=20°15′30〞,∠C=20.25°,则(  )
A.∠A>∠B>∠CB.∠B>∠A>∠CC.∠A>∠C>∠BD.∠C>∠A>∠B
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