如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处． （1）①探究∠AOD与∠BOC的关系：∵∠AOB=∠COD=90°∴∠AOB+_________=∠COD+_

题型：江苏期末题难度：来源：

如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．
（1）①探究∠AOD与∠BOC的关系：
∵∠AOB=∠COD=90°
∴∠AOB+_________=∠COD+_________
即∠AOD_________∠BOC
②探究∠AOC与∠BOD的关系：
∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC+∠AOB+∠BOD+∠COD=360°
∴∠AOC+∠BOD=_________．
即∠AOC与∠BOD的关系为_________．
（2）若将等腰的三角尺绕点O旋转到如左图乙的位置．
①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由（仿照上面，写出推理过程）．
②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由（仿照上面，写出推理过程）．

答案

解：（1）①∵∠AOB=∠COD=90°
∴∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD
即∠AOD=∠BOC
②∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC+∠AOB+∠BOD+∠COD=360°
∴∠AOC+∠BOD=90°．
即∠AOC与∠BOD的关系为 互补．
故答案为：①∠BOD，∠BOD，=，②90°，互补；
（2）①∵∠AOB=∠COD=90°
∴∠AOB﹣∠BOD=∠COD﹣∠BOD
即∠AOD=∠BOC
②成立． 理由：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB+∠BOC+∠DOB=180°．
即：∠AOC+∠BOD=180°，
∴∠AOC与∠BOD的关系为互补．