如图1,射线OC,OD在∠AOB的内部,且∠AOB=150°,∠COD=30°,射线OM,ON分别平分∠AOD,∠BOC。(1)若∠AOC=60°,试通过计算比
题型:湖北省期末题难度:来源:
如图1,射线OC,OD在∠AOB的内部,且∠AOB=150°,∠COD=30°,射线OM,ON分别平分∠AOD,∠BOC。 (1)若∠AOC=60°,试通过计算比较∠NPD和∠MOC的大小; (2)如图2,若将图1中∠COD在∠AOB内部绕点O顺时针旋转。 ①旋转过程中∠MON的大小始终不变,求∠MON的值; ②如图3,若旋转后OC恰好为∠MOA的角平分线,试探究∠NOD与∠MOC的数量关系。 |
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答案
解:(1)∵∠AOC=60°,∠DOC=30°, ∴∠DOC=90°, ∴∠DOM=45°, ∴∠MOC=45°-30°=15°, ∵∠AOC=60°,∠AOB=150°, ∴∠BOC=90°, ∴∠NOC=45°, ∴∠NOD=45°-30°=15°, ∴∠MOC=∠NOD; (2)①:∵OM平分∠AOD,ON平分∠BOC, ∴∠AOD=2∠AOM,∠BOC=2∠BON, ∴∠AOB=∠AOD+∠BOC-∠COD=2∠AOM+2∠BON-30°=150°, ∴∠AOM+∠BON=90°, ∴∠MON=150°-90°=60°; ②令∠MOC=∠AOC=x, 则∠DOM=30°-x,则30°-x=2 x, 可得x=10°, 则∠DOM=20°,则∠NOD=40°, 则∠AOC=10 °,∠NOD=4∠MOC。 |
举一反三
用两块角度分别为30°,60°,90°和45°,45°,90°三角板画角,不可能画出的角是 |
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A.125° B.105° C.75° D.15° |
现在4点10分,再过( )分钟,分针和时针第一次重合。 |
(1)∠AOC是哪两个角的和? (2)∠AOB是哪两个角的差? (3)如果∠AOB=∠DOC,那么∠AOC与∠DOB得关系如何? |
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α,β都是钝角,甲、乙、丙、丁计算,(α+β)的结果依次为50°,26°,72°,90°,其中有正确的结果,则计算正确的是 |
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A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 |
8点30分的时候,时针与分针所夹的锐角度数是 |
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A.60° B.70° C.75° D.80° |
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