如图，已知∠AOB=∠COD-90°。（1）∠AOC与∠BOD是否相等？写出你的猜想，并说明理由；（2）∠BOC与∠AOD有何关系？写出你的猜想并加以说明。

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如图，已知∠AOB=∠COD-90°。

（1）∠AOC与∠BOD是否相等？写出你的猜想，并说明理由；
（2）∠BOC与∠AOD有何关系？写出你的猜想并加以说明。

答案

解：（1）∠AOC=∠BOD，
理由是：∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+∠BOC，∠BOD=∠COD+∠BOC=90°+∠BOC，
所以∠AOC=∠BOD；
（2）∠BOC与∠AOD互补，因∠BOC+∠AOB+∠AOD+∠COD=360°，而∠AOB+∠COD=180°，
所以∠BOC+∠AOD=180°。

举一反三

一个角比它的余角的一半多9°，求这个角的余角的补角。

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一个角为35°39′，则这个角的余角为（）。

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一个角的余角比它的补角的

还少40°，则这个角为（）度。

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如图，∠AOB=∠COD=90°，那么∠AOC=∠BOD，这是根据

[ ]
A.直角都相等　　
B.同角的余角相等
C.同角的补角相等
D.互为余角的两个角

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如图，O是直线AB上的一点，∠BOD=90°，∠COE=90°，那么下列各式中错误的是

[ ]
A.∠EOD=∠BOC
B.∠AOE=∠DOC
C.∠AOD=∠BOD 　　
D.∠BOE=∠AOC

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