(1)证明:∵BC=AB,AP=PD,∴=. (1分) 又∵∠APD=∠ABC,∴△APD∽△ABC.(1分) ∴∠DAP=∠ACB,(1分) ∴AD∥BC.(1分)
(2)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB. ∴∠DAP=∠DPA, ∴AD=PD.(1分) ∵AP=x,∴AD=2x.(1分) ∵BC=AB,AB=4,∴BC=2. ∵AD∥BC,∴=,即=.(1分) 整理,得y关于x的函数解析式为y=.(1分) 定义域为1<x≤4.(1分)
(3)平行.(1分) 证明:∵∠CPD=∠CBE,∠PCD>∠E, ∴当△CDP与△CBE相似时,∠PCD=∠BCE.(1分) ∴=,即=.(1分) 把y=代入,整理得x2=4. ∴x=2,x=-2(舍去).(1分) ∴y=4, ∴AP=CP,AB=BE,(1分) ∴BP∥CE,即BP∥DE. |