如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABC≌△DCB.求证:(1)OC=OB (2)AD∥BC.
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如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABC≌△DCB.求证:(1)OC=OB (2)AD∥BC.
题型:不详
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如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABC≌△DCB.
求证:(1)OC=OB
(2)AD
∥
BC.
答案
(1)∵△ABC≌△DCB,
∴∠1=∠2,AB=CD,
∵∠AOB=∠DOC,
∴∠3=∠4,
在△AOB与△DOC中,
∵
∠1=∠2
AB=CD
∠3=∠4
,
∴△AOB≌△DOC,
∴OC=OB;
(2)∵△ABC≌△DCB,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,OA=OD,OB=OC,
∴∠CAD=∠BDA,∠OBC=∠OCB,
∴∠1+∠CAD=∠2+∠BDA,∠3+∠OBC=∠4+∠OCB,即∠BAD=∠CDA,∠ABC=∠BCD,
∵四边形的内角和是360°,
∴∠BAC+∠ABC=180°,
∴AD
∥
BC.
举一反三
如图所示,CB平分∠ACD,∠1=∠3,求证:AB
∥
CD.
题型:不详
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下列说法正确的是( )
A.同一平面内不相交的两线段必平行
B.同一平面内不相交的两射线必平行
C.同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行
D.同一平面内不相交的两条直线必平行
题型:不详
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下列说法正确的是( )
A.两条直线被第三条直线所截,内错角相等
B.同旁内角相等的两条直线平行
C.没有公共点的两条直线平行
D.同一平面内不相交的两条直线必平行
题型:不详
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经过一点可以作并且只能作已知直线的一条( )
A.垂线
B.垂线段
C.平行线
D.以上都可以
题型:不详
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如图,若∠1=∠2,则互相平行的线段是______.
题型:不详
难度:
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