如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,E、F分别是对角线AC和BD上的点,且AE=DF.求证:四边形BCFE是等腰梯形.

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如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,E、F分别是对角线AC和BD上的点,且AE=DF.求证:四边形BCFE是等腰梯形.魔方格
答案
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴ADBC,OA=OC,OB=OD,AC=BD,
∴OA=OD=OB=OC,
∵AE=DF,
∴OE=OF,
OE
OA
=
OF
OD

∵∠AOD=∠AOD,
∴△OEF△OAD(有两边对应长比例,且夹角相等的两三角形相似),
∴∠OEF=∠OAD,
∴EFAD,
∵ADBC,
∴EFBC,
∵EF<AD,
∴EF≠BC,
∴四边形BEFC是梯形,
∵OB=OC,OE=OF,∠EOB=∠FOC,
∴△EOB≌△FOC,
∴BE=CF,
∴梯形BEFC是等腰梯形.
举一反三
如图,△ABC的面积是18cm2,D为AB上一点,且AD=4,DB=5,若△ABE的面积与四边形DBEF的面积相等,则△ABE的面积为______cm2魔方格
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如图,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:ABDE,ACDF.魔方格
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如图,潜望镜中的两个镜片都是与水平面成45°角放置的,这样的设计就可以保证下面人的视线和上面的光线是平行的,请解释说明其中的道理.魔方格
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如图,用两个相同的三角板按照如图方式作平行线,能解释其中道理的定理是(  )
A.同位角相等两直线平行
B.同旁内角互补,两直线平行
C.内错角相等两直线平行
D.平行于同一条直线的两直线平行
魔方格
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用一把带有刻度的直角尺,
①可画出两条平行的线段a与b,如图1;
②可画出∠AOB的平分线OP,如图2;
③可检验工件的凹面是否为半圆,如图3.                       
上述三种说法中,正确的有(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个
魔方格
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