四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠B、∠D的平分线。（1）∠1与∠2有何关系，为什么？（2）BE与DF有何关系？请说明理由。

题型：同步题难度：来源：

四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠B、∠D的平分线。

（1）∠1与∠2有何关系，为什么？
（2）BE与DF有何关系？请说明理由。

答案

解：（1）因为四边形ABCD中，
∠A +∠ABC+∠C十∠ADC=360°，∠A=∠C=90°，
所以∠ABC+∠ADC=180°，
因为BE、DF分别是∠B、∠D的平分线
所以∠1=

∠ABC，∠2=

∠ADC，
所以∠1+∠2=

∠ABC+

∠ADC=90°，
所以∠1与∠2互余。
（2）BE∥DF
理由如下：因为∠2+∠3=180°-90°=90°，
所以∠1=∠3，
所以BE∥DF。

举一反三

如图所示，请写出能判定AD∥BC的两个条件：（）。

题型：同步题难度：| 查看答案

已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是

[ ]
A.∠1=∠2
B.∠2=∠3
C.∠1+∠4=180°
D.∠2+∠5=180°

题型：期中题难度：| 查看答案

如图所示，要得到DE∥BC，则需要的条件是

[ ]
A.CD⊥AB，GF⊥AB
B.∠DCE+∠DEC=180°
C.∠EDC=∠DCB
D.∠BGF=∠DCB

题型：同步题难度：| 查看答案

如图，已知∠AEF=∠EFD，∠1=∠2，试证明：EG∥HF。

题型：同步题难度：| 查看答案

已知如图∠1=∠2，则有

[ ]
A.AB∥BC
B.AB∥CD
C.∠ABC=∠ADC
D.AB=DC

题型：同步题难度：| 查看答案

四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠B、∠D的平分线。（1）∠1与∠2有何关系，为什么？ （2）BE与DF有何关系？请说明理由。