菱形ABCD的内切圆O与各边分别切于E、F、G、H,在EF与GH上分别作⊙O的切线交AB于M,交BC于N,交CD于P,交DA于Q。求证:MQ∥NP。
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菱形ABCD的内切圆O与各边分别切于E、F、G、H,在EF与GH上分别作⊙O的切线交AB于M,交BC于N,交CD于P,交DA于Q。求证:MQ∥NP。
题型:竞赛题
难度:
来源:
菱形ABCD的内切圆O与各边分别切于E、F、G、H,在EF与GH上分别作⊙O的切线交AB于M,交BC于N,交CD于P,交DA于Q。求证:MQ∥NP。
答案
解:
由AB∥CD知,要证MQ∥NP,只需证∠AMQ=∠CPN,
结合∠A=∠C知,
只需证△AMQ∽△CPN←,AM·CN=AQ·CP
证明“略”
举一反三
已知:如图所示,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F, ∠1+∠2=90° 。
(1)求证:AB//CD 。
(2)试探究∠2与∠3的数量关系。
题型:黑龙江省期末题
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如图,已知∠A=∠F,∠C=∠D。试问BD是否与CE平行?为什么?
题型:期末题
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已知:如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AB、CD上,且BE=DF 问:AF∥EC吗?试说明理由。
题型:竞赛题
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如图所示,要想判断AB是否与CD平行,我们可以测量那些角;请你写出三种方案,并说明理由。
题型:期末题
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如图,在△ABC中,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,AE=CE,AB与CF有什么位置关系?说明你判断的理由。
题型:期末题
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