如图所示,∠BAC=30°,D为角平分线上一点,DE⊥AC于E,DF∥AC,且交AB于点F.(1)求∠ADE的度数;(2)试判断△AFD的形状,并说明理由.

如图所示,∠BAC=30°,D为角平分线上一点,DE⊥AC于E,DF∥AC,且交AB于点F.(1)求∠ADE的度数;(2)试判断△AFD的形状,并说明理由.

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如图所示,∠BAC=30°,D为角平分线上一点,DE⊥AC于E,DFAC,且交AB于点F.
(1)求∠ADE的度数;
(2)试判断△AFD的形状,并说明理由.
答案
(1)∵∠BAC=30°,AD为∠BAC的角平分线,DE⊥AC,
∴∠BAD=∠CAD=
1
2
×30°=15°.
在△ADE中,∠ADE=180°-15°-90°=75°.

(2)∵AD为∠BAC的角平分线,
∴∠FAD=∠DAE.
∵DFAC,
∴∠ADF=∠DAE.
故∠FAD=∠ADF.
△AFD是等腰三角形.
举一反三
已知∠1与∠2的两边分别平行,若∠1=72°,则∠2的度数等于______°.
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如图,已知:直线ABCD,∠1=65°,则∠2=______度.
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如图,直线a,b被直线l所截,ab,∠3=55°,则∠1=______.
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如图,直线l1l2,l3⊥l4.有三个结论:①∠1+∠3=90°;②∠2+∠3=90°;③∠2=∠4.下列说法中,正确的是(  )
A.只有①正确B.只有②正确C.①和③正确D.①②③都正确

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如图,ABCD,BE平分∠ABC,∠CDE=145°,则∠C=______.
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