如图所示，∠BAC=30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB于点F．（1）求∠ADE的度数；（2）试判断△AFD的形状，并说明理由．

题型：不详难度：来源：

如图所示，∠BAC=30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB于点F．
（1）求∠ADE的度数；
（2）试判断△AFD的形状，并说明理由．

答案

（1）∵∠BAC=30°，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AC，
∴∠BAD=∠CAD=

1

2

×30°=15°．
在△ADE中，∠ADE=180°-15°-90°=75°．

（2）∵AD为∠BAC的角平分线，
∴∠FAD=∠DAE．
∵DF∥AC，
∴∠ADF=∠DAE．
故∠FAD=∠ADF．
△AFD是等腰三角形．