在△ABC中，O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，DE∥BC，（1）求证：DE=BD+CE；（2）若AB=9，AC=8，求△ADE的周长．

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在△ABC中，O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，DE∥BC，
（1）求证：DE=BD+CE；
（2）若AB=9，AC=8，求△ADE的周长．魔方格

答案

（1）证明：∵O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，
∴∠OBD=∠OBC，∠OCE=∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠OBC=∠BOD，∠OCB=∠COE，
∴∠OBD=∠BOD，∠OCE=∠COE，
∴OD=BD，OE=CE，
∴DE=OD+OE=BD+CE，
即DE=BD+CE；

（2）△ADE的周长=AD+DE+AE=（AD+BD）+（CE+AE）=AB+AC，
∵AB=9，AC=8，
∴△ADE的周长=9+8=17．

举一反三

如图，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，DE过I点且DE∥BC，则下列结论错误的是（　　）

A．AI平分∠BAC	B．I到三边的距离相等
C．AI=ID	D．DE=BD+CE

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如图，∠BAC=30°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF∥AB，已知AF=4cm，则DE=______．魔方格

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已知等腰梯形的一条对角线与一腰垂直，上底与腰长相等，且上底的长度为1，则下底的长为______．

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已知：BC∥EF，AC∥DF，BC=EF，试说明AB=DE．魔方格

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如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2AD，梯形周长为40，对角线BD平分∠ABC，求梯形的腰长及两底边的长．魔方格

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