如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC、∠ACB的平分线分别交DE于点E、D，若AC=6，BC=10，求DE的长是多少？

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC、∠ACB的平分线分别交DE于点E、D，若AC=6，BC=10，求DE的长是多少？魔方格

答案

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=6 BC=10 根据勾股定理，得AB=8，
∵DE∥BC，
∴∠E=∠EBC．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠E=∠ABE，
∴AB=AE．
同理可得：AD=AC，
∴DE=AD+AE=AB+AC=14．

举一反三

如图，已知∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于点E．求证：CE=CB．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，点0是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OE∥AB交BC于点E，OF∥AC交BC于点F，BC=5．求△OEF的周长．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB
魔方格

于点E，M为BE的中点，连接DM，在不添加任何辅助线和字母的情况下，
（1）图中的等腰三角形是______．（全写出来）
（2）对你写出的其中一个说明是等腰三角形理由．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作直线DF∥BA，交△ABC的外角平分线AF于点F，DF与AC交于点E．
求证：DE=EF．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，AB与CD交于点O，如果______，那么∠C=∠D（只需填上一个正确的条件）．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案