如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作直线DF∥BA，交△ABC的外角平分线AF于点F，DF与AC交于点E．求证：DE=EF．

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如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作直线DF∥BA，交△ABC的外角平分线AF于点F，DF与AC交于点E．
求证：DE=EF．魔方格

答案

证明：∵AD是△ABC的角平分线，AF平分△ABC的外角，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵DF∥BA，
∴∠4=∠ADE，∠1=∠F
∴∠3=∠ADE，∠2=∠F
∴DE=EA EF=EA
∴DE=EF

举一反三

如图，AB与CD交于点O，如果______，那么∠C=∠D（只需填上一个正确的条件）．魔方格

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下列说法中错误的是（　　）

A．平行四边形的对角线互相平分

B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形

D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

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如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠1=25°，那么∠2的度数是______度．魔方格

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如图AB=AD，AD∥BC，求证：BD平分∠ABC．（写出每步证明的重要依据）魔方格

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已知：△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于E，AF平分∠CAB交CE于F，过F作FD∥BC交AB于D．
求证：AC=AD．魔方格

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