已知:△ABC中,AC⊥BC,CE⊥AB于E,AF平分∠CAB交CE于F,过F作FD∥BC交AB于D.求证:AC=AD.
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已知:△ABC中,AC⊥BC,CE⊥AB于E,AF平分∠CAB交CE于F,过F作FD∥BC交AB于D.求证:AC=AD.
题型:不详
难度:
来源:
已知:△ABC中,AC⊥BC,CE⊥AB于E,AF平分∠CAB交CE于F,过F作FD
∥
BC交AB于D.
求证:AC=AD.
答案
证明:∵CE⊥AB,∠ACB=90°,
∴∠CEB=90°,
∴∠ACE+∠BCE=90°,∠B+∠BCE=90°,
∴∠B=∠ACE,
∵FD
∥
BC,
∴∠B=∠ADF=∠ACE,
∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF=∠DAF,
在△ACF和△ADF中
∠CAF=∠DAF
AF=AF
ACF=∠ADF
,
∴△ACF≌△ADF,
∴AC=AD.
举一反三
如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN
∥
BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.探究:线段OE与OF的数量关系,并说明理由.
题型:不详
难度:
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在梯形ABCD中,AD
∥
BC.现给出条件:①∠A=∠B;②∠A+∠C=180°;③∠A=∠D.其中能用来说明这个梯形是等腰梯形的是( )
A.①或②或③
B.①或②
C.①或③
D.②或③
题型:不详
难度:
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已知:在△ABC中,BC>AC,动点D绕△ABC的顶点A逆时针旋转,且AD=BC,连接DC.过AB、DC的中点E、F作直线,直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N.
(1)如图1,当点D旋转到BC的延长线上时,点N恰好与点F重合,取AC的中点H,连接HE、HF,根据三角形中位线定理和平行线的性质,可得结论∠AMF=∠BNE(不需证明);
(2)当点D旋转到图2或图3中的位置时,∠AMF与
∠BNE有何数量关系?请分别写出猜想,并任选一种情况证明.
题型:黑河
难度:
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如图,已知AB
∥
ED,则∠B+∠C+∠D的度数是______.
题型:不详
难度:
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如图,P是△ABC中∠B,∠C两角平分线的交点,过点P作DE
∥
BC,分别与AB、AC交于点D、E,DE=4cm,则DB+EC=______ cm.
题型:不详
难度:
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