图1:∠AMF=∠ENB; 图2:∠AMF=∠ENB; 图3:∠AMF+∠ENB=180°.
证明:如图2,取AC的中点H,连接HE、HF. ∵F是DC的中点,H是AC的中点, ∴HF∥AD,HF=AD, ∴∠AMF=∠HFE, 同理,HE∥CB,HE=CB, ∴∠ENB=∠HEF. ∵AD=BC, ∴HF=HE, ∴∠HEF=∠HFE,
∴∠ENB=∠AMF.
如图3:取AC的中点H,连接HE、HF. ∵F是DC的中点,H是AC的中点, ∴HF∥AD,HF=AD, ∴∠AMF+∠HFE=180°, 同理,HE∥CB,HE=CB, ∴∠ENB=∠HEF. ∵AD=BC, ∴HF=HE, ∴∠HEF=∠HFE, ∴∠AMF+∠ENB=180°. |