已知:在△ABC中,BC>AC,动点D绕△ABC的顶点A逆时针旋转,且AD=BC,连接DC.过AB、DC的中点E、F作直线,直线EF与直线AD、BC分别相交于点

已知:在△ABC中,BC>AC,动点D绕△ABC的顶点A逆时针旋转,且AD=BC,连接DC.过AB、DC的中点E、F作直线,直线EF与直线AD、BC分别相交于点

题型:黑河难度:来源:
已知:在△ABC中,BC>AC,动点D绕△ABC的顶点A逆时针旋转,且AD=BC,连接DC.过AB、DC的中点E、F作直线,直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N.
(1)如图1,当点D旋转到BC的延长线上时,点N恰好与点F重合,取AC的中点H,连接HE、HF,根据三角形中位线定理和平行线的性质,可得结论∠AMF=∠BNE(不需证明);
(2)当点D旋转到图2或图3中的位置时,∠AMF与
魔方格
∠BNE有何数量关系?请分别写出猜想,并任选一种情况证明.
答案
图1:∠AMF=∠ENB;
图2:∠AMF=∠ENB;
图3:∠AMF+∠ENB=180°.

证明:如图2,取AC的中点H,连接HE、HF.
∵F是DC的中点,H是AC的中点,
∴HFAD,HF=
1
2
AD,
∴∠AMF=∠HFE,
同理,HECB,HE=
1
2
CB,
∴∠ENB=∠HEF.
∵AD=BC,
∴HF=HE,
∴∠HEF=∠HFE,
魔方格

∴∠ENB=∠AMF.

如图3:取AC的中点H,连接HE、HF.
∵F是DC的中点,H是AC的中点,
∴HFAD,HF=
1
2
AD,
∴∠AMF+∠HFE=180°,
同理,HECB,HE=
1
2
CB,
∴∠ENB=∠HEF.
∵AD=BC,
∴HF=HE,
∴∠HEF=∠HFE,
∴∠AMF+∠ENB=180°.
举一反三
如图,已知ABED,则∠B+∠C+∠D的度数是______.魔方格
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如图,P是△ABC中∠B,∠C两角平分线的交点,过点P作DEBC,分别与AB、AC交于点D、E,DE=4cm,则DB+EC=______ cm.魔方格
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如图,AB=AC,DEBC,请说明AE=AD的理由.魔方格
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已知:如图,点E为四边形ABCD外一点,连接EB、EA、ED、EC,其中EA、ED与BC交点分别为M、N,且ADBC,AE=DE,BE=CE.求证:AB=DC.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
已知:如图,BD为平行四边形ABCD的对角线,O为BD的中点,EF⊥BD于点O,与AD,BC分别交于点E,F.
求证:
(1)△BOF≌△DOE.
(2)DE=DF.魔方格
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