在梯形ABCD中，AD∥BC．现给出条件：①∠A=∠B；②∠A+∠C=180°；③∠A=∠D．其中能用来说明这个梯形是等腰梯形的是（　　）A．①或②或③B．①或

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在梯形ABCD中，AD∥BC．现给出条件：①∠A=∠B；②∠A+∠C=180°；③∠A=∠D．其中能用来说明这个梯形是等腰梯形的是（　　）

A．①或②或③

B．①或②

C．①或③

D．②或③

答案

①∵AD∥BC
∴∠A+∠B=180°
故此项不正确．
②∵AD∥BC
∴∠A+∠B=180°
∵∠A+∠C=180°
∴∠C=∠B
∴梯形ABCD是等腰梯形．
故此项正确．
③∵四边形ABCD是梯形，∠A=∠D
∴梯形ABCD是等腰梯形．
故此项正确．
故选D．

举一反三

已知：在△ABC中，BC＞AC，动点D绕△ABC的顶点A逆时针旋转，且AD=BC，连接DC．过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N．
（1）如图1，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论∠AMF=∠BNE（不需证明）；
（2）当点D旋转到图2或图3中的位置时，∠AMF与
魔方格

∠BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．

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如图，已知AB∥ED，则∠B+∠C+∠D的度数是______．魔方格

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如图，P是△ABC中∠B，∠C两角平分线的交点，过点P作DE∥BC，分别与AB、AC交于点D、E，DE=4cm，则DB+EC=______ cm．魔方格

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如图，AB=AC，DE∥BC，请说明AE=AD的理由．魔方格

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已知：如图，点E为四边形ABCD外一点，连接EB、EA、ED、EC，其中EA、ED与BC交点分别为M、N，且AD∥BC，AE=DE，BE=CE．求证：AB=DC．魔方格

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在梯形ABCD中，AD∥BC．现给出条件：①∠A=∠B；②∠A+∠C=180°；③∠A=∠D．其中能用来说明这个梯形是等腰梯形的是（ ）A．①或②或③B．①或