已知一个圆锥的底面半径为R,高为H该圆锥有一个高为h的内接圆柱。 (1)求内接圆柱的侧面积; (2)若高h变化,当h为何值时,圆柱的侧面积最大?

已知一个圆锥的底面半径为R,高为H该圆锥有一个高为h的内接圆柱。 (1)求内接圆柱的侧面积; (2)若高h变化,当h为何值时,圆柱的侧面积最大?

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已知一个圆锥的底面半径为R,高为H该圆锥有一个高为h的内接圆柱。
 (1)求内接圆柱的侧面积;
 (2)若高h变化,当h为何值时,圆柱的侧面积最大?
答案
解:圆锥及内接圆柱的轴截面如图所示,设所求圆柱底面半径为r

(1)由△SA"O"~△SAO相似,得
所以r=
所以S圆柱侧=2πrh=2πRh=-
(2)由题意知0<h<H
又S圆柱侧=-
因为
所以当h=时,圆柱的侧面最大,最大值为
举一反三
若一个底面为正三角形,侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示,则这个棱柱的体积为
[     ]
A.12
B.36
C.27
D.6
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如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是
[     ]
A.(80+16)cm2
B.(96+16)cm2
C.96cm2
D.112cm2
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一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长都是1的正方形,俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的表面积等于[     ]
A.2+
B.3+
C.4+
D.6
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一块正方形薄铁片的边长为4cm,以它的一个顶点为圆心,一边长为半径画弧,沿弧剪下一个扇形 (如图),用这块扇形铁片围成一个圆锥筒,则这个圆锥筒的容积等于(    )cm3。 
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如图,啤酒瓶高为h,瓶内啤酒面的高度为a,在盖子盖好的情况下将酒瓶倒置时瓶内酒面高度为b,则啤酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为(    )。
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