已知一个圆锥的底面半径为R，高为H该圆锥有一个高为h的内接圆柱。 （1）求内接圆柱的侧面积； （2）若高h变化，当h为何值时，圆柱的侧面积最大？

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已知一个圆锥的底面半径为R，高为H该圆锥有一个高为h的内接圆柱。
 （1）求内接圆柱的侧面积；
 （2）若高h变化，当h为何值时，圆柱的侧面积最大？

答案

解：圆锥及内接圆柱的轴截面如图所示，设所求圆柱底面半径为r

（1）由△SA"O"~△SAO相似，得
所以r=
所以S_圆柱侧=2πrh=2πRh=-；
（2）由题意知0＜h＜H
又S_圆柱侧=-
因为
所以当h=时，圆柱的侧面最大，最大值为。