如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.探究:线段OE与OF的数量关系,并

如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.探究:线段OE与OF的数量关系,并

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如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MNBC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.探究:线段OE与OF的数量关系,并说明理由.魔方格
答案
OE=OF.
理由:∵MNBC,
∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠DCF,
∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,
∴∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠DCF,
∴∠OEC=∠OCE,∠OFC=∠OCF,
∴OE=OC,OC=OF,
∴OE=OF.
举一反三
在梯形ABCD中,ADBC.现给出条件:①∠A=∠B;②∠A+∠C=180°;③∠A=∠D.其中能用来说明这个梯形是等腰梯形的是(  )
A.①或②或③B.①或②C.①或③D.②或③
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已知:在△ABC中,BC>AC,动点D绕△ABC的顶点A逆时针旋转,且AD=BC,连接DC.过AB、DC的中点E、F作直线,直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N.
(1)如图1,当点D旋转到BC的延长线上时,点N恰好与点F重合,取AC的中点H,连接HE、HF,根据三角形中位线定理和平行线的性质,可得结论∠AMF=∠BNE(不需证明);
(2)当点D旋转到图2或图3中的位置时,∠AMF与
魔方格
∠BNE有何数量关系?请分别写出猜想,并任选一种情况证明.
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如图,已知ABED,则∠B+∠C+∠D的度数是______.魔方格
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如图,P是△ABC中∠B,∠C两角平分线的交点,过点P作DEBC,分别与AB、AC交于点D、E,DE=4cm,则DB+EC=______ cm.魔方格
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如图,AB=AC,DEBC,请说明AE=AD的理由.魔方格
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