如图AB=AD，AD∥BC，求证：BD平分∠ABC．（写出每步证明的重要依据）

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如图AB=AD，AD∥BC，求证：BD平分∠ABC．（写出每步证明的重要依据）魔方格

答案

证明：∵AB=AD（已知），
∴∠ABD=∠ADB（等边对等角），
∵AD∥BC（已知），
∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等），
∴∠ABD=∠CBD（等量代换），
∴BD平分∠ABC．（角平分线定义）

举一反三

已知：△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于E，AF平分∠CAB交CE于F，过F作FD∥BC交AB于D．
求证：AC=AD．魔方格

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如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．探究：线段OE与OF的数量关系，并说明理由．魔方格

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在梯形ABCD中，AD∥BC．现给出条件：①∠A=∠B；②∠A+∠C=180°；③∠A=∠D．其中能用来说明这个梯形是等腰梯形的是（　　）

A．①或②或③

B．①或②

C．①或③

D．②或③

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已知：在△ABC中，BC＞AC，动点D绕△ABC的顶点A逆时针旋转，且AD=BC，连接DC．过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N．
（1）如图1，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论∠AMF=∠BNE（不需证明）；
（2）当点D旋转到图2或图3中的位置时，∠AMF与
魔方格

∠BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．

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如图，已知AB∥ED，则∠B+∠C+∠D的度数是______．魔方格

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