如图,△ABC中,BD平分∠ABC,DF∥BC,EF∥AC,试问BF与CE相等吗?为什么?
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如图,△ABC中,BD平分∠ABC,DF∥BC,EF∥AC,试问BF与CE相等吗?为什么? |
答案
证明:∵BD平分∠ABC, ∴∠FBD=∠EBD, ∵DF∥BC, ∴∠FDB=∠DBE, ∴∠FBD=∠DBC=∠DBC=FBD, ∵BF=FD, 又∵DF∥BC,EF∥AC, ∴四边形FECD是平行四边形(有两条对边互相平行), ∴FD=CE, ∴BF=CE. |
举一反三
已知两个角的两边互相平行,其中一个角的度数为40°,则另一个角的度数为______. |
在三角形中,每两条边所组成的角叫三角形的内角,如图1,在三角形ABC中,∠B,∠BAC和∠C是它的三个内角.其实,在学习了平行线的性质以后,我们可以用几何推理的方法去证明“三角形的内角的和等于180°”.请在以下给出的证明过程中填空或填写理由.
证明:如图2,延长BA,过点A作AE∥BC. ∵AE∥BC(已作) ∴∠1=∠(______),(______) 又∵AE∥BC(已作) ∴∠2=∠(______),(______) ∵∠1+∠2+∠BAC=180° (平角定义) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° (______),即,三角形的内角的和等于180°. |
若两个角的两边分别平行,且这两个角的差为40°,则这两角的度数分别是( )A.150°和110° | B.140°和100° | C.110°和70° | D.70°和30° |
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下列说法: (1)两点之间的所有连线中,线段最短;(2)相等的角是对顶角;(3)过一点有且仅有一条直线与已知直线平行;(4)长方体是四棱柱.其中正确的有______(填正确说法的序号). |
设l1,l2,l3为同一平面内三条不同直线,若l1⊥l2,l2⊥l3,则l1与l3的位置关系是______. |
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