如图所示，∠CAD=∠ACB，∠D=90°，EF∥CD．试说明：∠AEF=∠B．

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答案

证明：∵∠CAD=∠ACB，
∴AD∥BC，
∵EF⊥CD，
∴∠EFC=90°
∵∠D=90°，
∴∠EFC=∠D，
∴AD∥EF，
∴BC∥EF，
∴∠AEB=∠B．

举一反三

如图，AB∥CD，那么∠1+∠2=（）度．

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下列说法中正确的个数有（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行．（2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行．（3）相等的角是对顶角．（4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等．（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行． [ ]
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

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∠1与∠2有一条边共线，另一边互相平行，∠1=60°，则∠2=（）．

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推理填空：如图，已知：∠BDG+∠EFG=180°，∠DEF=∠B．试判断∠AED与∠C的大小关系，并加以说明．
解：∠AED=∠C．理由如下：
∵∠EFD+∠EFG=180°（邻补角的定义）
∠BDG+∠EFG=180°（已知）
∴∠BDG=∠EFD（_________）
∴BD∥EF（_________）
∴∠BDE+∠DEF=180°（_________）
又∵∠DEF=∠B（_________）
∴∠BDE+∠B=180°（_________）
∴DE∥BC（_________）
∴∠AED=∠C（_________）

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已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，求证：AB∥CD．

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