已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|. (1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集; (2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围. |
答案
(1)x≤1或x≥4 (2)-3≤a≤0 |
解析
(1)当a=-3时,f(x)≥3,|x-3|+|x-2|≥3, 或 或 解得x≤1或x≥4. (2)原命题f(x)≤|x-4|在[1,2]上恒成立|x+a|+2-x≤4-x在[1,2]上恒成立-2-x≤a≤2-x在[1,2]上恒成立,故-3≤a≤0. |
举一反三
若关于x的不等式|x-2|+|x-a|≥a在R上恒成立,则a的最大值是( ) |
已知不等式|2x-t|+t-1<0的解集为 ,则t=( ) |
已知函数 . 若关于 的不等式 的解集为空集,则实数 的取值范围为 . |
若不等式 对于一切非零实数 均成立,则实数 的取值范围是 |