如图，已知AB∥CD，∠AMP=150°，∠PND=60°，那么MP⊥PN吗？为什么？

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答案

解答：MP⊥PN．
P点作EF⊥AB于点F，交CD于点E．
∵AB∥CD，
∴EF⊥CD．
在直角三角形ENP中，∠PNE+∠NPE=90°，
又∵∠PND=60°，
∴∠NPE=30°；
在直角三角形MPF中，∠MFP=90°， ∠MPF+∠MFP=∠AMP（外角定理），
∴∠MPF=150°﹣90°=60°；
∴∠MPN=180°﹣∠MPF﹣∠NPE=90°，
∴MP⊥PN．

举一反三

根据语句画出图形：直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E．

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下列正确说法的个数是
①同位角相等；②对顶角相等；③等角的补角相等；④两直线平行，同旁内角相等 [ ]
A．1
B．2
C．3
D．4

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如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．

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如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．
试说明：AC∥DF．
解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（_________），
∴∠2=∠3（等量代换）．
∴_________∥_________ （同位角相等，两直线平行）．
∴∠C=∠ABD （ _________ ）．
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠ABD（等量代换）．
∴AC∥DF（ _________ ）．

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如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，则∠3=

[ ]
A．120°
B．130°
C．140°
D．150°

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