如图,已知AB∥CD,∠AMP=150°,∠PND=60°,那么MP⊥PN吗?为什么?

如图,已知AB∥CD,∠AMP=150°,∠PND=60°,那么MP⊥PN吗?为什么?

题型:湖北省月考题难度:来源:
如图,已知AB∥CD,∠AMP=150°,∠PND=60°,那么MP⊥PN吗?为什么?
答案

解答:MP⊥PN.
P点作EF⊥AB于点F,交CD于点E.
∵AB∥CD,
∴EF⊥CD.
在直角三角形ENP中,∠PNE+∠NPE=90°,
又∵∠PND=60°,
∴∠NPE=30°;
在直角三角形MPF中,∠MFP=90°, ∠MPF+∠MFP=∠AMP(外角定理),
∴∠MPF=150°﹣90°=60°;
∴∠MPN=180°﹣∠MPF﹣∠NPE=90°,
∴MP⊥PN.

举一反三
根据语句画出图形:直线AB,CD是相交直线,点P是直线AB,CD外的一点,直线EF经过点P且与直线AB平行,与直线CD相交于点E.
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下列正确说法的个数是
①同位角相等;②对顶角相等;③等角的补角相等;④两直线平行,同旁内角相等 [     ]
A.1
B.2
C.3
D.4
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如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD.
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如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D.
试说明:AC∥DF.
解:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(_________),
∴∠2=∠3(等量代换).
__________________ (同位角相等,两直线平行).
∴∠C=∠ABD ( _________ ).
又∵∠C=∠D(已知),
∴∠D=∠ABD(等量代换).
∴AC∥DF( _________ ).



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如图,l∥m,∠1=115°,∠2=95°,则∠3=
[     ]
A.120°
B.130°
C.140°
D.150°
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