设Sn为等差数列{an}的前n项的和,已知a1+a2+a6=15,S7≥49.(1)求a3及S5的值; (2)求公差d的取值范围; (3)求证:S8≥
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设Sn为等差数列{an}的前n项的和,已知a1+a2+a6=15,S7≥49. (1)求a3及S5的值; (2)求公差d的取值范围; (3)求证:S8≥64. |
答案
(1)设等差数列{an}的公差为d, ∵a1+a2+a6=a1+(a1+d)+(a1+5d)=15, ∴3a1+6d=15,即a1+2d=5, ∴a3=a1+2d=5, ∴S5==5a3=25; (2)由S7==7a4≥49, 得到a4≥7, 即a4=a3+d=5+d≥7, 解得:d≥2; (3)∵a4≥7,d≥2, ∴S8==4(a1+a8) =4(2a1+7d)=4[2(a1+3d)+d] =4(2a4+d)≥4(2×7+2)=64. 则S8≥64. |
举一反三
等差数列{an}中前n项和为Sn,a10<0,a10+a11>0,则在数列{Sn}中最大的负数项为第______项. |
在公差不为零的等差数列{an}中,Sm=Sn(m≠n),则Sm+n值是 ______. |
已知首项为a(a≠0)的数列{an}的前n项和为Sn,,若对任意的正整数m、n,都有=()2. (Ⅰ)证明:数列{an}是等差数列; (Ⅱ)若a=1,数列{bn}的首项为b(b≠1),第n(n∈N*,n≥2)项bn是数列{an}的第bn-1项,求证:数列|bn-1|为等比数列; (Ⅲ)若对(Ⅱ)中的数列{an}和{bn}及任意正整数n,均有2an+bn+11≥0成立,求实数b的最小值. |
等差数列{an}的公差d<0,且a12=a112,则数列{an}的前n项和Sn取最大值时n=______. |
在等差数列{an}中,若a3+a8+a13=C,则其前n项和Sn的值等于5C的是( ) |
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