(Ⅰ)证明:在=()2中,取m=1,得=n2,即Sn=n2a, 当n≥2时,Sn-1=(n-1)2a, ∴an=Sn-Sn-1=n2a-(n-1)2a=(2n-1)a, 当n=1时,a1=a也适合上式, ∴an=(2n-1)a,n∈N+, ∵an+1-an=2a, ∴{an}是以a为首项,2a为公差的等差数列. (Ⅱ)证明:当a=1时,由(Ⅰ)可得an=2n-1, ∴bn=2bn-1-1, 即有bn-1=2(bn-1-1), b1-1=b-1≠0, ∴{bn-1}是以b-1为首项,2为公比的等比数列. (Ⅲ)由(Ⅱ)知,bn-1=(b-1)•2n-1, ∴bn=1+(b-1)•2n-1, ∴由题意得,不等式22n-1+(b-1)•2n-1+12≥0对任意正整数n恒成立, 即b-1≥-=-(2n+)恒成立. 设t=2n(t=2,4,8,…),则b-1>-(t+)恒成立, 对于函数y=x+, y′= 1-=. 当x∈(-2,2)时,y′<0,当x∈(-∞,-2)和(2,+∞)时,y′>0, ∴函数y=x+在(-2,2)上单调减,在(-∞,-2)和(2,+∞)上单调增. 又当x=4时,y=10;当x=8时,y=11,∴y=t+的最小值是10.∴b-1≥[-(2n+)]min=-10. 即b≥-9, ∴实数b的最小值是-9. |