已知三角形的三条边成公差为2的等差数列,且它的最大角的正弦值为32,则这个三角形的面积为______.
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已知三角形的三条边成公差为2的等差数列,且它的最大角的正弦值为32,则这个三角形的面积为______.
题型:不详
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来源:
已知三角形的三条边成公差为2的等差数列,且它的最大角的正弦值为
3
2
,则这个三角形的面积为______.
答案
由题意可设三边为a-2,a,a+2(a>0)
则a+2为最大边,根据三角形的大边对大角可知其对的角为最大角
∵最大角的正弦值为
3
2
,则最大角为120°
由余弦定理可得,cos120°=
(a-2
)
2
+
a
2
-(a+2
)
2
2a(a-2)
=-
1
2
整理可得,a
2
-5a=0
∵a>0
解可得a=5,即三角形的三边为3,5,7
代入三角形的面积公式可得S=
1
2
×3×5sin120°
=
15
3
4
故答案为:
15
3
4
举一反三
在等差数列{a
n
}中,a
5
=3,a
6
=-2,则a
3
+a
4
+…+a
8
=______.
题型:上海模拟
难度:
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已知等差数列{a
n
}和等比数列{b
n
},它们的首项是一个相等的正数,且第3项也是相等的正数,则a
2
与b
2
的大小关系为( )
A.a
2
≤b
2
B.a
2
≥b
2
C.a
2
<b
2
D.a
2
>b
2
题型:不详
难度:
|
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数列{b
n
}(n∈N
*
)是递增的等比数列,且b
1
+b
3
=5,b
1
•b
3
=4.
(1)若a
n
=log
2
b
n
+3,求证:数列{a
n
}是等差数列;
(2)若
a
21
+
a
2
+
a
3
+
…+a
m
≤a
46
,求m的最大值.
题型:不详
难度:
|
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
1
=1,S
n+1
=4a
n
+2(n∈N
+
)
(1)若b
n
=a
n+1
-2a
n
,求b
n
;
(2)若
c
n
=
1
a
n+1
-2
a
n
,求{c
n
}的前6项和T
6
;
(3)若
d
n
=
a
n
2
n
,证明{d
n
}是等差数列.
题型:不详
难度:
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在等差数列{a
n
}中,a
5
+a
6
+a
7
+a
8
+a
9
=450,则a
3
+a
11
的值为( )
A.45
B.75
C.180
D.300
题型:不详
难度:
|
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