设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn+1=4an+2(n∈N+)(1)若bn=an+1-2an,求bn;(2)若cn=1an+1-2an,求{cn}的

设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn+1=4an+2(n∈N+)(1)若bn=an+1-2an,求bn;(2)若cn=1an+1-2an,求{cn}的

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设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn+1=4an+2(n∈N+
(1)若bn=an+1-2an,求bn
(2)若cn=
1
an+1-2an
,求{cn}的前6项和T6
(3)若dn=
an
2n
,证明{dn}是等差数列.
答案
解(1)∵a1=1,Sn+1=4an+2(n∈N+),
∴Sn+2=4an+1+2an+2=Sn+2-Sn+1=4(an+1-an),
∴an+2-2an+1=2(an+1-2an
即bn+1=2bn
∴{bn}是公比为2的等比数列,且b1=a2-2a1
∵a1=1,a2+a1=S2
即a2+a1=4a1+2,
∴a2=3a1+2=5,
∴b1=5-2=3,
bn=3•2n-1
(2)∵cn=
1
an+1-2an
=
1
bn
=
1
3•2n-1

c1=
1
3•21-1
=
1
3
,∴cn=
1
3
•(
1
2
)n-1

∴{cn}是首项为
1
3
,公比为
1
2
的等比数列.
T6=
1
3
[1-(
1
2
)
6
]
1-
1
2
=
2
3
(1-
1
64
)=
61
96

(3)∵dn=
an
2n
bn=3•2n-1

dn+1-dn=
an+1
2n+1
-
an
2n
=
an+1-2an
2n+1
=
bn
2n+1

dn+1-dn=
3•2n-1
2n+1
=
3
4

∴{dn}是等差数列.
举一反三
在等差数列{an}中,a5+a6+a7+a8+a9=450,则a3+a11的值为(  )
A.45B.75C.180D.300
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设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知
S3
3
S4
4
的等比中项为
S5
5
S3
3
S4
4
的等差中项为1,求数列{an}的通项.
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等差数列{an}中a4=5,则其前7项和S7的值为______.
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在等差数列{an}中,a3+a5+2a10=4,则此数列的前13项的和等于(  )
A.13B.26C.8D.162
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有两点M(-1,0),N(1,0),点P(x,y)使


MP


MN


PM


PN


NM


NP
成公差小于零的等差数列;
1)求x,y满足的关系式;2)若P横坐标x0=


2
,记 θ为


PM


PN
夹角,求tanθ值.
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