如果对于函数f（x）定义域内任意的两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），且存在两个不相等的自变量值y1，y2，使得f（y1）=f
题型：单选题难度：简单来源：不详
| 如果对于函数f（x）定义域内任意的两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），且存在两个不相等的自变量值y1，y2，使得f（y1）=f（y2），就称f（x）为定义域上的不严格的增函数，已知函数g（x）的定义域、值域分别为A、B，A=1，2，3，B⊆A，且g（x）为定义域A上的不严格的增函数，那么这样的g（x）共有（ ） |
答案
由题意，若函数g（x）是三对一的对应，则有{1，2，3}对应1；{1，2，3}对应2；{1，2，3}对应3三种方式，故此类函数有三种
若函数是二对一的对应，则有{1，2}对1，3对2；；{1，2}对1，3对3，有两种
1对1，{2，3}对2；1对1，{2，3}对3，有两种
1对2，{2，3}对3，有一种
若函数是一对一的对应，则1对1，2对2，3对3，共一种
综上这样的g（x）共有3+2+2+1+1=9种
故选D |
举一反三
对于定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对于任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被函数g（x）替代．
（1）若f(x)=-，g(x)=lnx，试判断在区间[[1，e]]上f（x）能否被g（x）替代？
（2）记f（x）=x，g（x）=lnx，证明f（x）在(，m)(m＞1)上不能被g（x）替代；
（3）设f(x)=alnx-ax，g(x)=-x2+x，若f（x）在区间[1，e]上能被g（x）替代，求实数a的范围． |
| 已知函数f(x)=，则f（0）+f（1）=______，若Sk-1=f()+f()+f()+…+f()(k≥2，k∈Z)，则Sk-1=______（用含有k的代数式表示）． |
设偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（2）•f（4）＜0，那么下列四个命题中一定正确的是（ ）| A．f（3）•f（5）≥0 | | B．函数在点（-4，f（-4））处的切线斜率k1＜0 | | C．f（-3）＞f（-5） | | D．函数在点（4，f（4））处的切线斜率k2≥0 |
|
| 设函数f(x)=（c为常数），若f(c2)=，则c=______． |
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