已知等差数列{an}和等比数列{bn}，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则a2与b2的大小关系为（　　）A．a2≤b2B．a2≥b2C．a2

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已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则a₂与b₂的大小关系为（　　）

A．a₂≤b₂

B．a₂≥b₂

C．a₂＜b₂

D．a₂＞b₂

答案

根据题意设出两数列的首项为a，第三项为b（a＞0，b＞0），
可得：2a₂=a+b，b₂²=ab，
又a＞0，b＞0，
∴a₂=

a+b

＞0，
当b₂＜0时，b₂=-

＜0，显然a₂＞b₂；
当b₂＞0时，b₂=

，∵

a+b

≥

，∴a₂≥b₂，
综上，a₂与b₂的大小关系为a₂≥b₂．
故选B

举一反三

数列{b_n}（n∈N^*）是递增的等比数列，且b₁+b₃=5，b₁•b₃=4．
（1）若a_n=log₂b_n+3，求证：数列{a_n}是等差数列；
（2）若

+a2+a3+…+a_m≤a₄₆，求m的最大值．

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n+1=4a_n+2（n∈N₊）
（1）若b_n=a_n+1-2a_n，求b_n；
（2）若cn=

an+1-2an

，求{c_n}的前6项和T₆；
（3）若dn=

，证明{d_n}是等差数列．

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在等差数列{a_n}中，a₅+a₆+a₇+a₈+a₉=450，则a₃+a₁₁的值为（　　）

A．45

B．75

C．180

D．300

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设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知

与

的等比中项为

，

与

的等差中项为1，求数列{a_n}的通项．

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等差数列{a_n}中a₄=5，则其前7项和S₇的值为______．

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