已知，如图，AB∥CD，CD∥EF求证：∠B+∠BDF+∠F=360°证明：（请你在横线上填入合适的推理及理由） ∵AB∥CD（已知） ∴∠_________　

题型：北京期末题难度：来源：

已知，如图，AB∥CD，CD∥EF
求证：∠B+∠BDF+∠F=360°
证明：（请你在横线上填入合适的推理及理由）
∵AB∥CD（已知）
∴∠_________　+∠_________　=180°（　_________　）
∵CD∥EF（已知）
∴∠　_________　+∠　_________　=180°（　_________　）
∴∠B+∠BDC+∠CDF+∠F=360°（　_________　）
∵∠BDF=∠BDC+∠CDF（已知）
∴∠B+∠BDF+∠F=360°（　_________　）。

答案

解：∵AB∥CD（已知）
∴∠B+∠BDC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵CD∥EF（已知）
∴∠FDC+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B+∠BDC+∠CDF+∠F=360°（等量加等量和不变）
∵∠BDF=∠BDC+∠CDF（已知）
∴∠B+∠BDF+∠F=360°（等量代换）。