如图,已知:AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCA。求证:EF平分∠BED。
题型:河南省期中题难度:来源:
如图,已知:AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCA。 求证:EF平分∠BED。 |
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答案
证明:∵ AC∥DE(已知), ∴∠BCA=∠BED(两直线平行,同位角相等) 即∠1+∠2=∠4+∠5 ∠1=∠3(两直线平行,内错角相等) ∵DC∥EF(已知) ∴∠3=∠4(两直线平行,内错角相等) ∴ ∠1=∠4(等量代换) ∠2=∠5(等式性质) ∵CD平分∠BCA(已知) ∴∠1=∠2(角平分线的定义) ∠4=∠5(等量代换) ∴EF平分∠BED。(角平分线的定义) |
举一反三
如图,已知直线l1∥l2,且l3和l1、l2分别交于A、B两点,点P在AB上。 (1)试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由; (2)如果点P在A、B两点之间运动时,问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化? (3)如果点P在A、B两点外侧运动时,试探究∠1、∠2、∠3之间的关系(点P和A、B不重合)。 |
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如图,∠1+∠2=240°,b∥c,则∠3= |
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A.40° B.60° C.80° D.100° |
如果∠A和∠B的两边分别平行,那么∠A和∠B的关系是( )。 |
如图,把一张对边互相平行的纸条折成如图所示,EF是折痕,若∠EFB=32°,则∠CEF=( )度。 |
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如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,将求∠AGD的过程填写完整。 ∵EF∥AD,( _________ ) ∴∠2= _________ (两直线平行,同位角相等;) 又∵∠1=∠2,( _________ ) ∴∠1=∠3( _________ ) ∴AB∥DG.( _________ ) ∴∠BAC+ _________ =180°( _________ ) 又∵∠BAC=70°,( _________ ) ∴∠AGD= _________ 。 |
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