如图,已知直线l1∥l2,且l3和l1、l2分别交于A、B两点,点P在AB上。(1)试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由;(2)如果点P在A、B两点之间运

如图,已知直线l1∥l2,且l3和l1、l2分别交于A、B两点,点P在AB上。(1)试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由;(2)如果点P在A、B两点之间运

题型:山东省期中题难度:来源:
如图,已知直线l1∥l2,且l3和l1、l2分别交于A、B两点,点P在AB上。
(1)试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由;
(2)如果点P在A、B两点之间运动时,问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化?
(3)如果点P在A、B两点外侧运动时,试探究∠1、∠2、∠3之间的关系(点P和A、B不重合)。
答案
解:(1)∠1+∠2=∠3;
理由:过点P作l1的平行线,
∵l1∥l2
∴l1∥l2∥PQ,
∴∠1=∠4,∠2=∠5,
∴∠4+∠5=∠3,
∴∠1+∠2=∠3;
(2)同理:∠1+∠2=∠3;
(3)同理:∠1﹣∠2=∠3或∠2﹣∠1=∠3,
理由:当点P在下侧时,过点P作l1的平行线PQ,
∵l1∥l2
∴l1∥l2∥PQ,
∴∠2=∠4,∠1=∠3+∠4,
∴∠1﹣∠2=∠3;
当点P在上侧时,同理可得∠2﹣∠1=∠3。
举一反三
如图,AB∥CD,∠1=128°,FG平分∠EFD,则∠2的度数是
[     ]
A.46°
B.23°
C.26°
D.24°
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如图,AB∥CD,∠ABE=50°,∠D=∠C,则∠C=(    ),∠A=(    )。
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如图,AB∥CD∥EF,且CG∥AF,则图中与∠BAF互补的角共有(    )个。
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已知两个角的对应边互相平行,这两个角的差是30 °,则这两个角是(    )。
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如果∠A和∠B的两边分别平行,那么∠A和∠B的关系是 [     ]
A.相等
B.互余或互补
C.互补
D.相等或互补
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