已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°。求∠D的度数。分析：可利用∠DCE作为中间量过渡。解法1 ：∵AB∥CD，∠B＝50°，(

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已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°。求∠D的度数。
分析：可利用∠DCE作为中间量过渡。
解法1 ：
∵AB∥CD，∠B＝50°，(      )
∴∠DCE＝∠_______ ＝_______ °。(____________ ，______)
又∵AD∥BC，(      )
∴∠D＝∠______ ＝_______ °。(____________ ，____________)
想一想：如果以∠A作为中间量，如何求解?
解法2 ：
∵AD∥BC，∠B＝50°，(      )
∴∠A＋∠B＝______ 。(____________ ，____________)
即∠A＝______ －______ ＝______ °－______ °＝______ °。
∵DC∥AB，(      )
∴∠D＋∠A＝______ 。(_____________ ，_____________)
即∠D＝______ －______ ＝______ °－______ °＝______ °。

答案

略

举一反三

已知：如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数。
解：过P点作PM∥AB交AC于点M。
∵AB∥CD，(           )
∴∠BAC＋∠______ ＝180°。(           )
∵PM∥AB，
∴∠1 ＝∠_______ ，(           )
且PM∥_______ 。( 平行于同一直线的两直线也互相平行)
∴∠3 ＝∠______ 。( 两直线平行，内错角相等)
∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，(           )

______，

______。( )

．( )
∴∠APC＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°。( )
总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______。

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如图，DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2 ∶1 ，∠1 ＝∠2 ，求∠E的度数。

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问题探究：
(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系? 举例说明。
(2) 如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系? 举例说明。

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如图，AB∥DE，∠1 ＝25°，∠2 ＝110°，求∠BCD的度数。

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如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由。( 提示：先画出示意图，再说明理由) 。

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