已知:如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,∠B=50°。求∠D的度数。分析:可利用∠DCE作为中间量过渡。解法1 :∵AB∥CD,∠B=50°,( 

已知:如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,∠B=50°。求∠D的度数。分析:可利用∠DCE作为中间量过渡。解法1 :∵AB∥CD,∠B=50°,( 

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已知:如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,∠B=50°。求∠D的度数。
分析:可利用∠DCE作为中间量过渡。
解法1 :
∵AB∥CD,∠B=50°,(      )
∴∠DCE=∠_______ =_______ °。(____________ ,______)
又∵AD∥BC,(      )
∴∠D=∠______ =_______ °。(____________ ,____________)
想一想:如果以∠A作为中间量,如何求解?
解法2 :
∵AD∥BC,∠B=50°,(      )
∴∠A+∠B=______ 。(____________ ,____________)
即∠A=______ -______ =______ °-______ °=______ °。
∵DC∥AB,(      )
∴∠D+∠A=______ 。(_____________ ,_____________)
即∠D=______ -______ =______ °-______ °=______ °。
答案
举一反三
已知:如图,AB∥CD,AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,求∠APC的度数。
解:过P点作PM∥AB交AC于点M。
∵AB∥CD,(           )
∴∠BAC+∠______ =180°。(           )
∵PM∥AB,
∴∠1 =∠_______ ,(           )
且PM∥_______ 。( 平行于同一直线的两直线也互相平行)
∴∠3 =∠______ 。( 两直线平行,内错角相等)
∵AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,(           )
______,______。(           )
.(           )
∴∠APC=∠2+∠3=∠1+∠4=90°。(           )
总结:两直线平行时,同旁内角的角平分线______。
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如图,DE∥BC,∠D∶∠DBC=2 ∶1 ,∠1 =∠2 ,求∠E的度数。
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问题探究:
(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行,那么这两个角的大小有何关系? 举例说明。
(2) 如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,那么这两个角的大小有何关系? 举例说明。
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如图,AB∥DE,∠1 =25°,∠2 =110°,求∠BCD的度数。
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如图,AB,CD是两根钉在木板上的平行木条,将一根橡皮筋固定在A,C两点,点E是橡皮筋上的一点,拽动E点将橡皮筋拉紧后,请你探索∠A,∠AEC,∠C之间具有怎样的关系并说明理由。( 提示:先画出示意图,再说明理由) 。
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