如图，已知：AB∥CD，求证：∠B+∠D+∠BED=360°。

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答案

证明：连接BD，如图，
∵AB∥CD（已知），
∴∠ABD+∠CDB=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠1+∠2+∠BED=180°（三角形内角和为180°），
∴∠ABD+∠1+∠CDB+∠2+∠BED=360°，
即∠ABE+∠CDE+∠BED=360°。

举一反三

如图，已知：∠1=∠2，∠D=50 °，则∠B=（）°。

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如图，已知点E、F分别在AB、AD的延长线上，∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：（1）∠A=∠3；
（2）AF∥BC。

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已知，如图，AD⊥BC于D ，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且∠1= ∠2。
求证：AD平分∠BAC，填写“分析”和“证明”中的空白。
分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠       = ∠         ，
而已知∠1= ∠2 ，
所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，
由已知BC 的两条垂线可推出        ∥        ，
这时再观察这两对角的关系已不难得到结论。
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴      ∥      （                                 ）
∴      =      （两直线平行，内错角相等）
      =      （两直线平行，内错角相等）
∵                  （已知）
∴             ，即AD平分∠BAC（                                ）。

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夹在两条平行直线之间的平行线段的大小关系是（）。

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如图，AB∥CD，M、N分别在AB，CD上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）。

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