如图,已知:AB∥CD,求证:∠B+∠D+∠BED=360°。

如图,已知:AB∥CD,求证:∠B+∠D+∠BED=360°。

题型:同步题难度:来源:
如图,已知:AB∥CD,求证:∠B+∠D+∠BED=360°。
答案
证明:连接BD,如图,
∵AB∥CD(已知),
∴∠ABD+∠CDB=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∵∠1+∠2+∠BED=180°(三角形内角和为180°),
∴∠ABD+∠1+∠CDB+∠2+∠BED=360°,
即∠ABE+∠CDE+∠BED=360°。


举一反三
如图,已知:∠1=∠2,∠D=50 °,则∠B=(    )°。
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如图,已知点E、F分别在AB、AD的延长线上,∠1=∠2,∠3=∠4。
求证:(1)∠A=∠3;
(2)AF∥BC。
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已知,如图,AD⊥BC于D ,EF⊥BC于F,EF交AB于G,交CA延长线于E,且∠1= ∠2。
求证:AD平分∠BAC,填写“分析”和“证明”中的空白。
分析:要证明AD平分∠BAC,只要证明∠       = ∠        
而已知∠1= ∠2 ,
所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系,
由已知BC 的两条垂线可推出                
这时再观察这两对角的关系已不难得到结论。
证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)
                                            
      =      (两直线平行,内错角相等)
      =      (两直线平行,内错角相等)          
                  (已知)          
             ,即AD平分∠BAC(                                )。
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夹在两条平行直线之间的平行线段的大小关系是(  )。
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如图,AB∥CD,M、N分别在AB,CD上,P为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3=(    )。
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