如图，已知点E、F分别在AB、AD的延长线上，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：（1）∠A=∠3；（2）AF∥BC。

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如图，已知点E、F分别在AB、AD的延长线上，∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：（1）∠A=∠3；
（2）AF∥BC。

答案

证明：（1）∵∠1= ∠2（已知）
∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠3（两直线平行，同位角相等）；
（2）∵∠3= ∠4（已知）
∵∠A= ∠3（已证）
∴∠A=∠4（等量交换）
∴AF ∥BC（同位角相等，两直线平行）。

举一反三

已知，如图，AD⊥BC于D ，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且∠1= ∠2。
求证：AD平分∠BAC，填写“分析”和“证明”中的空白。
分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠       = ∠         ，
而已知∠1= ∠2 ，
所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，
由已知BC 的两条垂线可推出        ∥        ，
这时再观察这两对角的关系已不难得到结论。
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴      ∥      （                                 ）
∴      =      （两直线平行，内错角相等）
      =      （两直线平行，内错角相等）
∵                  （已知）
∴             ，即AD平分∠BAC（                                ）。

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夹在两条平行直线之间的平行线段的大小关系是（）。

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如图，AB∥CD，M、N分别在AB，CD上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）。

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如图，已知两组直线分别互相平行。

（1）若∠1=115o，求∠2，∠3的度数；
（2）题（1）中隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试用文字表述出来；（3）利用（2）中的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的大小。

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平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线（）；
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么（）。

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