已知,如图,AD⊥BC于D ,EF⊥BC于F,EF交AB于G,交CA延长线于E,且∠1= ∠2。求证:AD平分∠BAC,填写“分析”和“证明”中的空白。分析:要
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已知,如图,AD⊥BC于D ,EF⊥BC于F,EF交AB于G,交CA延长线于E,且∠1= ∠2。 求证:AD平分∠BAC,填写“分析”和“证明”中的空白。 分析:要证明AD平分∠BAC,只要证明∠ = ∠ , 而已知∠1= ∠2 , 所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系, 由已知BC 的两条垂线可推出 ∥ , 这时再观察这两对角的关系已不难得到结论。 证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知) ∴ ∥ ( ) ∴ = (两直线平行,内错角相等) = (两直线平行,内错角相等) ∵ (已知) ∴ ,即AD平分∠BAC( )。 |
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答案
解:根据平行线的性质与判定定理, 故答案为:BAD,CAD,AD,EF,AD,EF,同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行; ∠1,∠BAD, ∠2,∠DAC, ∠1= ∠2, ∠BAD=∠DAC, 角平分线的定义。 |
举一反三
夹在两条平行直线之间的平行线段的大小关系是( )。 |
如图,AB∥CD,M、N分别在AB,CD上,P为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3=( )。 |
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如图,已知两组直线分别互相平行。 |
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(1)若∠1=115o,求∠2,∠3的度数; (2)题(1)中隐含着一个规律,请你根据(1)的结果进行归纳,试用文字表述出来;(3)利用(2)中的结论解答:如果两个角的两边分别平行,其中一个角是另一个角的2倍,求这两个角的大小。 |
平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线( ); 推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么( )。 |
平行线的性质: (1)两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:( ); (2)两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:( ); (3)两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:( )。 |
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